Protocolo Doctorado ENAP

I. Coatlicue

¿La Diosa de Vitruvio Mesoamericana?

Aplicación de la Proporción Áurea en el monolito de Coatlicue

II. Planteamiento del Problema

Se comprobará que aplicó la proporción áurea en el proceso de elaboración del monolito de Coatlicue que se exhibe en la Sala Mexica del Museo Nacional de Antropología e Historia de México.
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El objeto de estudio es la aplicación de la proporción áurea en el monolito de Coatlicue, por tanto, hay dos tipos de variables en la investigación, la proporción áurea y la escultura  de Coatlicue como conjunto de aplicaciones de la proporción áurea.

Variable Dependiente

Criterio de aplicación de proporciones y variantes áureas hacia el monolito.

Variable Independiente

La proporción áurea como medida universal.

III. Objetivo General

Demostrar por medio de un estudio gráfico preciso de que se aplicaron proporciones áureas en las medidas, trazo, reticulación y diseño del monolito de Coatlicue que se encuentra exhibido en el Museo Nacional de Antropología e Historia de la Ciudad de México.

Objetivos Específicos

Dejar claro es la proporción áurea

• Establecer como funciona la proporción áurea en la naturaleza

• Determinar de qué forma la utilizaron las culturas clásicas

Explicar que es la Serie Fibonacci

            • Cuales son aplicaciones prácticas tiene la Serie Fibonacci

Mostrar las aplicaciones de la proporción áurea en el Renacimiento

• Aportaciones de la obra de Leonardo Da Vinci

• Trascendencia del hombre de Vitruvio

Esclarecer que son los fractales

• Los fractales naturales

• Prehistoria de los fractales

• Benoît  Mandelbrot y la Teoría Fractal

• Los fractales aplicados por el hombre

• Aplicaron de los fractales en Mesoamérica

Señales de la aplicación de la proporción áurea en Mesoamérica

• Uso de la proporción áurea en las culturas madre mesoamericanas

• La proporción áurea aplicada en las bellas artes mexicas.

Coatlicue, una evidencia de aplicación de la proporción áurea

• ¿Quién es Coatlicue?

• Su importancia en la cultura Mexica

• Medidas físicas del Monolito

• ¿El Monolito de Coatlicue tiene proporciones áureas?

• ¿El Monolito de Coatlicue puede ser considerado una aplicación fractal?

• La complejidad áurea de la escultura

IV. Antecedentes

“1974 marca “el regreso a la vida” de Lucy, el esqueleto fosilizado de un individuo del sexo femenino de un austrolopitecus afarenses -que tuvo que esperar unos 3,500,000 de años para ver una vez mas la luz del sol- cuya estatura era apenas 1.00 m y su capacidad craneal era del tamaño de una pelota de mano con un peso no mayor a los 300 gramos… de Lucy, o mas bien de los miembros de su especie descendemos los seres humanos” (Johanson,1982).

Desde Lucy y sus descendientes, el hombre ha desarrollado su intelecto gracias a un par de factores físicos, el primero, es a su capacidad intelectual, el segundo, tener un dedo pulgar opuesto en la mano (Flusser, 2000), mismo que le permitió crear herramientas y desarrollar con algunas de ellas imágenes, que le dieron una diferente interpretación del mundo, pasando de lo real de su vida a lo abstracto de la interpretación, dando lugar al acto de comunicarse visualmente. Así, desde las pinturas rupestres de Cuevas de Altamira hasta las fotografías de Facebook, el mundo se ha expresado con imágenes, creando diversos códigos a partir de estas e interpretando al mundo que lo rodea.

La Proporción Áurea

Los Egipcios descubrieron la proporción áurea por análisis y observación, buscando medidas que les permitiera dividir la tierra de manera exacta, a partir de las propias medidas del hombre, con el tiempo pasó de Egipto a Grecia y de allí a Roma. Euclides en su obra “Elementos”, realiza la primer descripción documental importante sobre la sección áurea, dedicando varias proposiciones a la división de una recta en media y extrema razón (Bernkopf, 1975). Vitruvius ideó una fórmula matemática, para la división del espacio dentro de un dibujo, conocida como la sección áurea, y se basaba en una proporción dada entre los lados mas largos y los más cortos de un rectángulo. Dicha simetría está regida por un módulo o canon común.

Se trata de la medida universal de la naturaleza, todo crece o decrece en valores que se relacionan con 1.618 ó con 0.618; desde las diminutas proporciones de las cadenas de ADN hasta la expansión de los brazos de las galaxias. A esta constante matemática se le ha llamado de diversas formas, divina proporción, sección áurea, proporción áurea, y número phi, pero finalmente el nombre es lo de menos, lo interesante es como se ha logrado aplicar de la naturaleza hasta la aplicación funcionalista en los diversos ámbitos de la cultura.

Los Fractales

La definición de un fractal es la de un objeto recursivo a cualquier escala, es decir que si se minimiza o magnifica no perderá sus propiedades físicas. En la naturaleza hay claros ejemplos de fractales, como la espiral en la concha del caracol nautilus, las hojas de los helechos y las cadenas de ADN. Los ejemplos gráficos más sencillos se encuentran en las formas básicas, el círculo, cuadrado y triángulo equilátero, por supuesto que tenemos formas complejas, como las espirales áureas e incluso algunos sistemas sumamente interesantes, como el pentáculo que al unir sus puntas forman pentágonos, mismos que a su vez forman otro pentáculo al extender sus ángulos y así hasta el infinito.

Los fractales se conocen como tal desde finales del S. XIX, pero en ese entonces eran considerados como curiosidades geométricas, sin embargo en la década de 1970 Benoît Mandelbrot se interesó en el estudio científico del tema y acuño el término “Fractal”, proveniente del latín fractus -que significa fragmentado- y el resultado de sus investigaciones trajo consigo en 1975 la creación de lo que hoy conocemos como “Conjunto Mandelbrot”, y nombrado en su honor por Adrien Douady y J. Hubbard en 1982.

Gracias a los descubrimientos de la teoría del caos y de la geometría fractal, se han podido comprender e incluso prospectar sistemas que anteriormente se creían totalmente ilógicos, destacando la capacidad para modelar fenómenos naturales tales como las nubes, formaciones geológicas y geográficas.

Coatlicue

Su nombre, traducido del náhuatl, significa “Señora de la Falda de Serpientes”, también se le llamaba Tonantzin que en náhuatl quiere decir “Nuestra Venerada Madre”, en el Panteón Mexica es la Diosa Tierra, de la vida y la muerte, madre de los dioses y parte fundamental del mito del nacimiento de una de las más importantes deidades del pueblo mexica, Huitzilopochtli.

Por otro lado, es importante mencionar que es una de las dos mitades (la femenina) de la dualidad universal conocida como “Tlalteotl” compuesta por Tlaltecuhtli (Señor de la Tierra) y Tlalcihuatl (Señora de la Tierra).

Es la Diosa de la tierra y de la fertilidad, pero curiosamente los mexicas no la representan como un cúmulo de virtudes y belleza -partiendo de una interpretación occidental-, por el contrario, manejan una interesante dualidad en la que nos dejan ver por un lado a una mujer y por el otro a un ser con el cráneo descarnado, lo cual nos permite tener una aproximación a la cosmovisión mexica sobre la relación intrínseca entre la vida y la muerte (Fernández, 1963).

En el monolito del Museo de Antropología, se le representa como una mujer ataviada con una falda de serpientes y un collar de corazones, entre sus atributos físicos podemos mencionar que su cabeza la forman un par de serpientes, sus extremidades corresponden a garras de jaguar, destacando además sus senos son flácidos y como se mencionó, en algunos casos su cráneo está descarnado.

V. Hipótesis

La proporción áurea se ha relacionado generalmente a las tradiciones clasicistas europeas y de Oriente Medio, sin embargo, en Mesoamérica hay aplicaciones claras de la proporción áurea (que tienen su origen el la Civilización Olmeca)  en la cultura Mexica, el monolito de Coatlicue “la de la falda de serpientes”, mismo que se encuentra exhibido en el Museo Nacional de Antropología e Historia de México, es un claro ejemplo de ello y se estudiará a detalle la aplicación de la proporción áurea en sus medidas y cada uno de sus elementos para de ésta forma comprobar que la proporción áurea se aplicó también en el monolito.

Hipótesis Negativa:

La proporción áurea como todo el conocimiento científico del ser humano no puede ser explicado de forma convincente, pues el ser humano de ese entonces no tenía la capacidad intelectual como para poder llegar a desarrollar conceptualizaciones tan complejas de su entorno.

VI. Estrategias de producción y perspectiva teórico-metodológica

Se realizará una investigación de tipo teórico-práctico partiendo del pensamiento complejo y echando mano a la teoría de sistemas y a una tendencia de tipo transdiciplinaria, donde un solo investigador aborda diversos tópicos desde el interior del tema a investigar llegando a un objetivo final, que es demostrar que la proporción áurea fue aplicada de forma magistral por los pueblos mesoamericanos y específicamente por el pueblo mexica en el monolito de Coatlicue.

VII. Estructura Conceptual

La representación más conocida de la Diosa Coatlicue es el monolito que se yergue imponente en la Sala Mexica del Museo Nacional de Antropología e Historia, el detalle que muestra cada uno de sus elementos es digno de estudio, las dos serpientes que forman su cabeza, la falda entretejida también con serpientes, las manos y pies con garras de jaguar, el collar de corazones y los senos de mujer que han amamantado a 400 hijos son el cuidado reflejo de una técnica escultórica depurada, pero sobre todo de una impresionante conceptualización y abstracción del mundo; estos elementos por si mismos son dignos de estudios profundos, sin embargo, hay cuestiones que no se ven a simple vista que son dignas de tomar en consideración…

En primera instancia, podemos decir  se trata de una escultura de una sola pieza que tiene una altura de 2.60 metros y un ancho de casi 1.61 metros, que forman un bloque monolítico rectangular, que a simple vista no debería ocupar a nadie sin embargo, este es un rectángulo con una proporción áurea perfecta, lo cual puede ser una feliz coincidencia, que hizo que se generara una pregunta al respecto, ¿Habrán tenido los pueblos mesoamericanos algún tipo de acercamiento a las proporciones áureas? La respuesta en primera instancia es un sí contundente, pues investigando acerca de la Cultura Olmeca -que es la Cultura Madre de los pueblos mesoamericanos- descubro que las cabezas colosales tienen proporciones áureas, lo cual no es necesariamente un indicativo irrefutable de que se aplicaran las mismas, pues si tomamos en consideración que la cabeza de un humano es proporcionalmente áurea, esto puede echar por tierra la hipótesis primaria de la investigación.

Sin embargo, hay vestigios muy claros de que este tipo de proporciones fueron además aplicadas en edificaciones de tipo religioso e incluso en esculturas y estelas no solamente en la cultura olmeca, sino también en la maya, por lo que no se descarta un profundo conocimiento sobre los factores matemáticos 0.618 y 1.618, lo cual abrió posibilidades para indagar acerca de posibles coincidencias con el multicitado monolito de Coatlicue.

A manera de búsqueda indagatoria, lo primero que se hizo fue trazar un par de cuadrados de proporción 1.61 de lado uno de arriba hacia abajo y el segundo de forma invertida, con la finalidad de buscar algún área de coincidencia, curiosamente esto no reveló nada fuera de lo común, lo cual fue un tanto cuanto decepcionante, sin embargo la experiencia en investigación dicta que los resultados arrojados por una prueba no necesariamente deben ser satisfactorios.

El siguiente paso fue recurrir al trazado de módulos proporcionales, se realizó una red 8x8 módulos, misma que reveló coincidencias por demás interesantes en lo referente a la disposición de los elementos del monolito y por supuesto propició que se profundizara en ese tenor.

Comenzaron a hacerse trazos en proporciones áureas y las coincidencias comenzaron a esfumarse para considerar un acto completamente consiente y no azaroso, mismo que dejó entrever que el objeto de estudio era viable.

Ya con la certeza de poder encontrar algo que podría ir revelando un conocimiento más profundo se comenzó a experimentar con espirales de proporciones áureas (ver imágenes en el anexo 1) y se descubrió un patrón de trazado que coincide con espirales colocadas en las cuatro esquinas que delimitan el margen del rectángulo del monolito.

El análisis se completó con el trazo de elipses con proporciones áureas basadas en el caracol nautilus (1.0 x 1.618) y estas coinciden en diferentes elementos de las cabezas de serpiente que a su vez forman la cabeza de la Diosa, con la proporción de las cabezas de serpiente de su falda, la textura de las escamas de la falda de serpientes, los corazones de su collar y diversos ornamentos, pero incluso, si las espirales se cortan a la mitad, la coincidencia se relaciona con las patas, la falda y diversos elementos.

Por último se trabajó con figuras de tipo trapecio con proporciones áureas y estos cazan perfectamente con la falda de la parte trasera del monolito.

VIII. Esquema de Trabajo

Introducción

Capítulo I

La proporción áurea

1.1 La proporción áurea matemática

1.2 Proporción áurea en la naturaleza

1.3 Proporción áurea en las culturas clásicas

Capítulo II

Aplicaciones

2.1 La Serie Fibonacci

2.2 Proporción áurea en el Renacimiento

            2.2.1 Leonardo Da Vinci

            2.2.2 El Hombre de Vitruvio

Capitulo III

Los Fractales

3.1 Mandelbrot y la Teoría Fractal

3.2 Los fractales en la naturaleza

3.3 Fractales aplicados

3.4 Fractales en Mesoamérica

Capítulo IV

Proporción áurea en Mesoamérica

4.1 Vestigios de la proporción áurea en Mesoamérica

4.1.1 La Cultura Olmeca

4.1.2 Las principales culturas mesoamericanas y la proporción áurea

4.2 Mexicas, proporción áurea y fractales

Capítulo V

Coatlicue de Vitruvio

5.1 ¿Quién es Coatlicue?

5.2 La iconografía de Coatlicue

5.3 las medidas físicas de Coatlicue

5.4 Las proporciones áureas de Coatlicue

5.5 la complejidad áurea de Coatlicue

Conclusiones

Anexos

IX. Impacto o contribuciones de la investigación

Todas las redes, retículas áureas complejas y espirales áureas sobre la fotografía del monolito se encuentran una serie de elementos que dan sustento a la pregunta principal de la presente investigación ¿Se aplicó la proporción áurea en el monolito de Coatlicue? Cuestionamiento al que se responderá al final de la investigación después de una serie de estudios e investigaciones extensas sobre el tema, para poder determinar si Coatlicue es la Diosa de Vitrubio Mesoamericana.

X. Recursos materiales disponibles

Se realizarán fotografías mucho más cuidadas del monolito gestionando los permisos correspondientes, además se corregirán por medio de programas de diseño los posibles errores de perspectiva generados durante las tomas. Por otro lado se cuenta con software adecuado para el trazado de vectores exactos que permitan un correcto estudio del monolito. En lo referente a material bibliográfico se cuenta ya con un buen acervo digital.

XI. Calendario de Actividades

Semestre	Tema	Avance
1º	Proporción aurea y aplicaciones	100%
2º	Proporción áurea en Mesoamérica	100%
3º	• Análisis detallado del monolito de Coatlicue • Elaboración de los gráficos necesarios.	100%
4º	Redacción final y corrección del escrito	100%

Bibliografía

Bernkopf Michael, Mathematics An Appreciation, Ed. Houghton Mifflin Company, Boston, 1975.

Fernández, Justino Una aproximación a Coyolxauhqui, Estudios de la cultura náhuatl, volumen 4, IHI-UNAM, México, 1963.

Flusser, Vilem Hacia una filosofía de la fotografía, Ed. Trillas, México1990.

Johanson, Douglas El primer antepasado del hombre, Ed. Planeta, España, 1982.